27. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а её периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.

Пусть боковые стороны равнобедренной трапеции равны \(x\). Тогда из условия периметра:

\(14+26+2x=60\),

\(2x=20\),

\(x=10\).

Разность оснований равна \(26-14=12\). В равнобедренной трапеции высота делит эту разность пополам, поэтому горизонтальная проекция боковой стороны равна \(12:2=6\).

По теореме Пифагора найдём высоту \(h\):

\[h=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8.\]

Площадь трапеции:

\[S=\frac{14+26}{2}\cdot 8=20\cdot 8=160.\]

Ответ: 160.