№27. Отгадайте, какие числа задумала Маша: 1. Эти числа не делятся друг на друга. 2. НОК = 462. 3. НОД = 6.

Пусть задуманные числа имеют вид \(6x\) и \(6y\), так как их НОД равен 6.

Тогда \(xy=462:6=77=7\cdot11\). Взаимно простые множители числа 77 можно взять двумя способами: \(1\) и \(77\), либо \(7\) и \(11\).

Пара \(6\) и \(462\) не подходит, потому что одно число делится на другое. Поэтому выбираем:

\(6\cdot7=42\), \(6\cdot11=66\).

Проверка: \(\text{НОД}(42,66)=6\), \(\text{НОК}(42,66)=462\), и ни одно из чисел не делится на другое.

Ответ: 42 и 66.