27. Плоскости α и β параллельны. Через точки A и B плоскости α проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках A₁ и B₁. 1) Определите вид четырёхугольника ABB₁A₁. 2) Вычислите периметр четырёхугольника ABB₁A₁, если AB = 10 см, AA₁ = 8 см.

1. Так как плоскости α и β параллельны, отрезки AB и A₁B₁, лежащие в этих плоскостях и соединяющие соответствующие точки параллельных прямых, параллельны. По условию AA₁ ∥ BB₁. Значит, у четырёхугольника ABB₁A₁ обе пары противоположных сторон параллельны, поэтому это параллелограмм.

2. В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = A₁B₁ = 10 см и AA₁ = BB₁ = 8 см.

   \(P = 2(AB + AA_1) = 2(10 + 8) = 36\) см.

Ответ: 1) параллелограмм; 2) 36 см.