27. Пункт 12. Параллелограммы ABCD и ABC₁D₁ лежат в разных плоскостях. Докажите, что четырёхугольник CDD₁C₁ тоже параллелограмм (рис. 36).

В параллелограмме ABCD противоположные стороны параллельны и равны: CD ∥ AB и CD = AB.

В параллелограмме ABC₁D₁ также AB ∥ C₁D₁ и AB = C₁D₁.

Следовательно, CD ∥ C₁D₁ и CD = C₁D₁. В четырёхугольнике CDD₁C₁ эти отрезки являются противоположными сторонами. Если в четырёхугольнике одна пара противоположных сторон параллельна и равна, то он является параллелограммом.

Ответ: четырёхугольник CDD₁C₁ — параллелограмм.