27. Разложите многочлен на множители: а) 10ab + 15b²; б) 27a² − 18aab; в) x² + xy − 3x − 3y; г) 2xy − 5y² − 6x + 15y; д) a⁴ − 16; е) 49 − b⁴.

а) Выносим общий множитель \(5b\):

\(10ab+15b^2=5b(2a+3b)\).

б) Выносим общий множитель \(9a\):

\(27a^2-18aab=9a(3a-2ab)\).

в) Группируем слагаемые:

\(x^2+xy-3x-3y=x(x+y)-3(x+y)=(x+y)(x-3)\).

г) Группируем слагаемые:

\(2xy-5y^2-6x+15y=y(2x-5y)-3(2x-5y)=(2x-5y)(y-3)\).

д) Применяем разность квадратов:

\(a^4-16=(a^2)^2-4^2=(a^2-4)(a^2+4)=(a-2)(a+2)(a^2+4)\).

е) Применяем разность квадратов:

\(49-b^4=7^2-(b^2)^2=(7-b^2)(7+b^2)\).

Ответ: а) \(5b(2a+3b)\); б) \(9a(3a-2ab)\); в) \((x+y)(x-3)\); г) \((2x-5y)(y-3)\); д) \((a-2)(a+2)(a^2+4)\); е) \((7-b^2)(7+b^2)\).