27. Сколько раз за сутки часовая и минутная стрелки образуют: а) 90°; б) 60°?

За 12 часов минутная стрелка обгоняет часовую на 11 полных оборотов относительно неё. Поэтому каждый заданный угол между стрелками встречается 11 раз за 12 часов в каждом из двух направлений.

а) Угол 90° образуется дважды за один относительный оборот — как 90° и 270°. За сутки это \(11\cdot2\cdot2=44\) раза.

б) Угол 60° также образуется дважды за один относительный оборот — как 60° и 300°. За сутки это тоже \(11\cdot2\cdot2=44\) раза.

Ответ: а) 44 раза; б) 44 раза.