27. Среди четырёх монет есть одна фальшивая. Неизвестно, легче она или тяжелее настоящей. Какое минимальное количество взвешиваний необходимо сделать на весах с двумя чашками без гирь, чтобы определить фальшивую монету?

Это классическая задача на взвешивание. Давай разберёмся, как можно определить фальшивую монету.

Первое взвешивание:

• Возьмём 3 монеты и положим по одной на каждую чашу весов. Одну монету оставим в стороне.
• Случай 1: Весы в равновесии. Это значит, что все 3 монеты на весах — настоящие. Фальшивая монета — та, которую мы оставили в стороне. Мы знаем, настоящая она или фальшивая, но не знаем, легче она или тяжелее.
• Случай 2: Весы не в равновесии. Одна из монет на весах фальшивая. Мы не знаем, какая именно, и не знаем, легче она или тяжелее.

Второе взвешивание:

• Если весы были в равновесии (Случай 1): У нас есть одна монета, которая фальшивая, и мы не знаем, легче она или тяжелее. Возьмём эту монету и одну заведомо настоящую монету (из тех трёх, что были на весах). Положим их на разные чаши.
  • Если весы в равновесии, значит, мы ошиблись, и фальшивая монета — одна из тех трёх, что были на весах. Но это противоречит первому взвешиванию. Значит, этот подслучай невозможен.
  • Если одна из монет легче — то это фальшивая, и она легче.
  • Если одна из монет тяжелее — то это фальшивая, и она тяжелее.
• Если весы не были в равновесии (Случай 2): У нас есть 3 монеты, одна из которых фальшивая. Мы знаем, какая чаша перевесила. Возьмём две монеты с той чаши, которая перевесила (предположим, правая чаша перевесила). Положим по одной монете на каждую чашу.
  • Если весы в равновесии, то фальшивая монета — третья, которая осталась в стороне. По сравнению с первым взвешиванием, мы знаем, легче она или тяжелее.
  • Если одна из монет легче — то она и есть фальшивая, и мы знаем, что она легче.
  • Если одна из монет тяжелее — то она и есть фальшивая, и мы знаем, что она тяжелее.

Таким образом, за два взвешивания мы можем определить, какая монета фальшивая, и узнать, легче она или тяжелее.

Ответ: а) 2