27. Тип 13 № 2008 Вычислите: \(\frac{14}{15} : \frac{8}{45} - 10\frac{1}{2} + 2\frac{3}{16} \cdot \frac{4}{7}\). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Первое действие (деление): \(\frac{14}{15} : \frac{8}{45} = \frac{14}{15} \cdot \frac{45}{8} = \frac{14 \cdot 45}{15 \cdot 8} = \frac{14 \cdot 3}{1 \cdot 8} = \frac{42}{8} = \frac{21}{4}\)
2. Второе действие (умножение): \(2\frac{3}{16} \cdot \frac{4}{7} = \frac{2 · 16 + 3}{16} \cdot \frac{4}{7} = \frac{35}{16} \cdot \frac{4}{7} = \frac{35 \cdot 4}{16 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{5}{4}\)
3. Третье действие (вычитание): \(\frac{21}{4} - 10\frac{1}{2} = \frac{21}{4} - \frac{10 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{21}{4} - \frac{21}{2} = \frac{21}{4} - \frac{21 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{21}{4} - \frac{42}{4} = \frac{21 - 42}{4} = -\frac{21}{4}\)
4. Четвёртое действие (сложение): \(-\frac{21}{4} + \frac{5}{4} = \frac{-21+5}{4} = \frac{-16}{4} = -4\)

Ответ: -4