27. Упростите выражение: 1) $\dfrac{9x^2-4}{2x^2-6x+2}\cdot\dfrac{2-x}{3x+2}+\dfrac{x}{1-2x}$; 2) $\dfrac{4x^2-9}{2x^2-7x+8}:\dfrac{3+2x}{1-2x}+\dfrac{9-4x}{3-x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 27. Упростите выражение: 1) $\dfrac{9x^2-4}{2x^2-6x+2}\cdot\dfrac{2-x}{3x+2}+\dfrac{x}{1-2x}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Разложим разность квадратов и сократим общий множитель:

\[\frac{(3x-2)(3x+2)}{2(x^2-3x+1)}\cdot\frac{2-x}{3x+2}+\frac{x}{1-2x}=\frac{(3x-2)(2-x)}{2(x^2-3x+1)}+\frac{x}{1-2x}.\]

Приведём дроби к общему знаменателю и раскроем скобки:

\[\frac{(3x-2)(2-x)(1-2x)+2x(x^2-3x+1)}{2(x^2-3x+1)(1-2x)}=\frac{8x^3-25x^2+18x-4}{2(x^2-3x+1)(1-2x)}.\]

Ограничения: $2x^2-6x+2\ne0$, $3x+2\ne0$, $1-2x\ne0$.

2) Разложим разность квадратов и заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{(2x-3)(2x+3)}{2x^2-7x+8}\cdot\frac{1-2x}{2x+3}+\frac{9-4x}{3-x}=\frac{(2x-3)(1-2x)}{2x^2-7x+8}+\frac{9-4x}{3-x}.\]

Приведём к общему знаменателю и упростим числитель:

\[\frac{(2x-3)(1-2x)(3-x)+(9-4x)(2x^2-7x+8)}{(2x^2-7x+8)(3-x)}=\frac{-4x^3+26x^2-68x+63}{(2x^2-7x+8)(3-x)}.\]

Ограничения: $2x^2-7x+8\ne0$, $x\ne-\frac32,\frac12,3$.

Ответ: 1) $\dfrac{8x^3-25x^2+18x-4}{2(x^2-3x+1)(1-2x)}$; 2) $\dfrac{-4x^3+26x^2-68x+63}{(2x^2-7x+8)(3-x)}$.

27. Упростите выражение: 1) \(\dfrac{9x^2-4}{2x^2-6x+2}\cdot\dfrac{2-x}{3x+2}+\dfrac{x}{1-2x}\); 2) \(\dfrac{4x^2-9}{2x^2-7x+8}:\dfrac{3+2x}{1-2x}+\dfrac{9-4x}{3-x}\).