27. В двух резервуарах было 120 т нефти. Когда из одного резервуара взяли 35 т нефти, а из другого — 46 т нефти, в обоих резервуарах нефти осталось поровну. Сколько нефти было первоначально в каждом резервуаре?

Решение:

Обозначим первоначальное количество нефти в первом резервуаре за \( x \) тонн, а во втором — за \( y \) тонн.

1. Мы знаем, что всего в двух резервуарах было 120 т нефти: \( x + y = 120 \).
2. После того, как из первого резервуара взяли 35 т, в нём осталось \( x - 35 \) тонн.
3. После того, как из второго резервуара взяли 46 т, в нём осталось \( y - 46 \) тонн.
4. По условию, после этого нефти в резервуарах осталось поровну: \( x - 35 = y - 46 \).
5. Теперь у нас есть система уравнений:
   • \( x + y = 120 \)
   • \( x - 35 = y - 46 \)
6. Из второго уравнения выразим \( x \): \( x = y - 46 + 35 \) \( x = y - 11 \).
7. Подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение: \( (y - 11) + y = 120 \).
8. Решим полученное уравнение: \( 2y - 11 = 120 \) \( 2y = 120 + 11 \) \( 2y = 131 \) \( y = \frac{131}{2} = 65.5 \) тонны.
9. Теперь найдём \( x \), подставив значение \( y \) в выражение \( x = y - 11 \): \( x = 65.5 - 11 = 54.5 \) тонны.
10. Проверим: \( 54.5 + 65.5 = 120 \) (всего было 120 т).
11. \( 54.5 - 35 = 19.5 \) (осталось в первом).
12. \( 65.5 - 46 = 19.5 \) (осталось во втором).
13. Количество нефти осталось поровну (19.5 т).

Ответ: первоначально в одном резервуаре было 54.5 т нефти, а в другом — 65.5 т нефти.