27. В наборе 15 чисел, их медиана равна 7,5. Чему будет равна медиана нового набора, если: а) все числа набора умножить на 2; б) к каждому числу набора прибавить 8?

Решение:

Медиана набора чисел — это число, стоящее в середине упорядоченного набора. Если набор состоит из \( n \) чисел, то медиана — это число на \( \frac{n+1}{2} \)-м месте.

В данном случае \( n = 15 \), значит, медиана — это число на \( \frac{15+1}{2} = 8 \)-м месте.

Исходная медиана равна \( 7,5 \).

а) Если все числа набора умножить на 2:

Когда все числа набора умножаются на одно и то же число, медиана также умножается на это число.

Новая медиана = \( 7,5 \times 2 = 15 \).

б) Если к каждому числу набора прибавить 8:

Когда к каждому числу набора прибавляется одно и то же число, медиана также увеличивается на это число.

Новая медиана = \( 7,5 + 8 = 15,5 \).

Ответ: а) 15; б) 15,5.