27. В треугольнике ABC AB = 3√2 см, ∠A = 15°, ∠C = 135°. Найдите сторону AC.

Сначала найдём третий угол:

\(\angle B=180^\circ-15^\circ-135^\circ=30^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{AC}{\sin30^\circ}=\dfrac{AB}{\sin135^\circ}\).

Тогда

\(AC=\dfrac{3\sqrt{2}\cdot\sin30^\circ}{\sin135^\circ}=\dfrac{3\sqrt{2}\cdot\frac12}{\frac{\sqrt{2}}2}=3\text{ см}\).

Ответ: 3 см.