27. Верно ли, что: а) 7,16 ∈ N; 7,16 ∈ Z; 7,16 ∈ Q; 7,16 ∈ R; б) 4⁰⁹ ∈ N; 4⁰⁹ ∈ Z; 4⁰⁹ ∈ Q; 4⁰⁹ ∈ R; в) π ∈ N; π ∈ Z; π ∈ Q; π ∈ R?

Используем включения множеств: натуральные числа входят в целые, целые — в рациональные, рациональные — в действительные. Число 7,16 является конечной десятичной дробью, поэтому рационально. Запись 4⁰⁹ читается как степень 4⁹, то есть натуральное число.

а) 7,16 ∉ N; 7,16 ∉ Z; 7,16 ∈ Q; 7,16 ∈ R.

б) 4⁰⁹ ∈ N; 4⁰⁹ ∈ Z; 4⁰⁹ ∈ Q; 4⁰⁹ ∈ R.

в) π ∉ N; π ∉ Z; π ∉ Q; π ∈ R, поскольку π — иррациональное действительное число.

Ответ: а) нет, нет, да, да; б) да, да, да, да; в) нет, нет, нет, да.