27 Выпиши названия всех: 1) равнобедренных тре- угольников; 2) разносторонних треугольников.

Решение:

На рисунке изображен прямоугольник ABCD с диагоналями AC и BD, пересекающимися в точке O.

Треугольники, образованные сторонами и диагоналями прямоугольника:

• △ABO
• △BCO
• △CDO
• △DAO
• △ABC
• △BCD
• △CDA
• △DAB

1) Равнобедренные треугольники:

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, AO = BO = CO = DO.

• △ABO — равнобедренный (AO = BO).
• △BCO — равнобедренный (BO = CO).
• △CDO — равнобедренный (CO = DO).
• △DAO — равнобедренный (DO = AO).
• △ABC — прямоугольный (∠B = 90°), равнобедренным он будет, если AB = BC, что не всегда верно для прямоугольника.
• △BCD — прямоугольный (∠C = 90°), равнобедренным будет, если BC = CD.
• △CDA — прямоугольный (∠D = 90°), равнобедренным будет, если CD = DA.
• △DAB — прямоугольный (∠A = 90°), равнобедренным будет, если DA = AB.

Таким образом, равнобедренными являются треугольники, образованные половинами диагоналей и сторонами прямоугольника: △ABO, △BCO, △CDO, △DAO.

2) Разносторонние треугольники:

Разносторонними будут треугольники, у которых все стороны имеют разную длину.

• △ABC — прямоугольный. Стороны AB, BC и диагональ AC. Если AB ≠ BC, то треугольник разносторонний.
• △BCD — прямоугольный. Стороны BC, CD и диагональ BD. Если BC ≠ CD, то треугольник разносторонний.
• △CDA — прямоугольный. Стороны CD, DA и диагональ AC. Если CD ≠ DA, то треугольник разносторонний.
• △DAB — прямоугольный. Стороны DA, AB и диагональ BD. Если DA ≠ AB, то треугольник разносторонний.

Если прямоугольник не является квадратом, то треугольники △ABC, △BCD, △CDA, △DAB будут разносторонними.

Ответ:

1) Равнобедренные треугольники: △ABO, △BCO, △CDO, △DAO.

2) Разносторонние треугольники: △ABC, △BCD, △CDA, △DAB (при условии, что прямоугольник не является квадратом).