27. Выполните действия: 1) ((2m+1)/(2m−1) − (2m−1)/(2m+1)) : (4m/(10m−5)); 2) ((z+6)/(3z+9) − 1/(z+3)) : ((z+2)/(10m−5)); 3) (y−1)/y : (y²−1)/(y²+2y) · 2/(y+2); 4) (m−2)/(m−5) : ((m²+24)/(m²−25) − 4/(m−5)); 5) (a²+ab)/(a²+b²) · (a/(a−b) − b/(a+b)); 6) (ab−b²)/(a²+b²) · (a/(a+b) + b/(a−b)); 7) (c+d)/c · (d−c)/(c²+d²); 8) (2c/(c+d) + (d−c)/(c+d)) · (c+d)/(c²+d²).

Используем приведение дробей к общему знаменателю, разложение на множители и сокращение.

1. \(\left(\frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1}\right):\frac{4m}{10m-5}=\frac{(2m+1)^2-(2m-1)^2}{(2m-1)(2m+1)}\cdot\frac{10m-5}{4m}\)

   \(=\frac{8m}{4m^2-1}\cdot\frac{5(2m-1)}{4m}=\frac{10}{2m+1}.\)

   Ответ: \(\frac{10}{2m+1}\).

2. \(\left(\frac{z+6}{3(z+3)}-\frac1{z+3}\right):\frac{z+2}{10m-5}=\frac{z+3}{3(z+3)}\cdot\frac{10m-5}{z+2}\)

   Ответ: \(\frac{10m-5}{3(z+2)}\).

3. \(\frac{y-1}{y}:\frac{(y-1)(y+1)}{y(y+2)}\cdot\frac2{y+2}=\frac{y-1}{y}\cdot\frac{y(y+2)}{(y-1)(y+1)}\cdot\frac2{y+2}\)

   Ответ: \(\frac2{y+1}\).

4. \(\frac{m^2+24}{(m-5)(m+5)}-\frac4{m-5}=\frac{m^2+24-4(m+5)}{(m-5)(m+5)}=\frac{m^2-4m+4}{(m-5)(m+5)}\)

   \(=\frac{(m-2)^2}{(m-5)(m+5)}.\)

   \(\frac{m-2}{m-5}:\frac{(m-2)^2}{(m-5)(m+5)}=\frac{m+5}{m-2}.\)

   Ответ: \(\frac{m+5}{m-2}\).

5. \(\frac{a^2+ab}{a^2+b^2}\left(\frac a{a-b}-\frac b{a+b}\right)=\frac{a(a+b)}{a^2+b^2}\cdot\frac{a(a+b)-b(a-b)}{a^2-b^2}\)

   \(=\frac{a(a+b)}{a^2+b^2}\cdot\frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)}=\frac a{a-b}.\)

   Ответ: \(\frac a{a-b}\).

6. \(\frac{ab-b^2}{a^2+b^2}\left(\frac a{a+b}+\frac b{a-b}\right)=\frac{b(a-b)}{a^2+b^2}\cdot\frac{a(a-b)+b(a+b)}{a^2-b^2}\)

   \(=\frac{b(a-b)}{a^2+b^2}\cdot\frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)}=\frac b{a+b}.\)

   Ответ: \(\frac b{a+b}\).

7. \(\frac{c+d}{c}\cdot\frac{d-c}{c^2+d^2}=\frac{(c+d)(d-c)}{c(c^2+d^2)}=\frac{d^2-c^2}{c(c^2+d^2)}.\)

   Ответ: \(\frac{d^2-c^2}{c(c^2+d^2)}\).

8. \(\left(\frac{2c}{c+d}+\frac{d-c}{c+d}\right)\cdot\frac{c+d}{c^2+d^2}=\frac{c+d}{c+d}\cdot\frac{c+d}{c^2+d^2}\)

   Ответ: \(\frac{c+d}{c^2+d^2}\).