270. Среди чисел $\frac{1}{7}; 0; 0,25; -2,(8); 0,313111...$ (число единиц, разделяющих цифры, каждый раз увеличивается на одну); $4,2(61); 217; \pi$ укажите рациональные и иррациональные.

Question

$Фото задания: 270. Среди чисел $\frac{1}{7}; 0; 0,25; -2,(8); 0,313111...$ (число единиц, разделяющих цифры, каждый раз увеличивается…$ Фото задания

Accepted Answer

Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде обыкновенной дроби. Их десятичная запись является конечной или периодической.

$\frac{1}{7}$ — рациональное число.
$0$ — рациональное число.
$0,25$ — рациональное число, так как десятичная дробь конечная.
$-2,(8)$ — рациональное число, так как десятичная дробь периодическая.
$0,313111...$ — иррациональное число, так как последовательность цифр не является периодической.
$4,2(61)$ — рациональное число, так как десятичная дробь периодическая.
$217$ — рациональное число, так как любое целое число рационально.
$\pi$ — иррациональное число.

Ответ: рациональные числа — $\frac{1}{7}; 0; 0,25; -2,(8); 4,2(61); 217$. Иррациональные числа — $0,313111...; \pi$.

270. Среди чисел \(\frac{1}{7}; 0; 0,25; -2,(8); 0,313111...\) (число единиц, разделяющих цифры, каждый раз увеличивается на одну); \(4,2(61); 217; \pi\) укажите рациональные и иррациональные.