270. Упростите выражение: а) √((√2 − 1)²) + √2; б) √((5 − √11)²) + √((2 + √11)²); в) √((3 − √12)²) + (√12 − 3)²; г) (3√15 + 2√3)² − (3√15 − 2√3)(3√15 + 2√3).

1. а) Используем \(\sqrt{x^2}=|x|\). Так как \(\sqrt{2}-1>0\), получаем \(|\sqrt{2}-1|+\sqrt{2}=\sqrt{2}-1+\sqrt{2}=2\sqrt{2}-1\).

2. б) Так как \(5-\sqrt{11}>0\) и \(2+\sqrt{11}>0\), имеем \(|5-\sqrt{11}|+|2+\sqrt{11}|=5-\sqrt{11}+2+\sqrt{11}=7\).

3. в) Поскольку \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}>3\), то \(|3-\sqrt{12}|=\sqrt{12}-3\). Поэтому \(\sqrt{(3-\sqrt{12})^2}+(\sqrt{12}-3)^2=2\sqrt{3}-3+(2\sqrt{3}-3)^2=2\sqrt{3}-3+21-12\sqrt{3}=18-10\sqrt{3}\).

4. г) Обозначим \(A=3\sqrt{15}\), \(B=2\sqrt{3}\). Тогда \((A+B)^2-(A-B)(A+B)=(A+B)((A+B)-(A-B))=2B(A+B)\). Подставляем: \(4\sqrt{3}(3\sqrt{15}+2\sqrt{3})=12\sqrt{45}+24=36\sqrt{5}+24\).

Ответ: а) 2√2 − 1; б) 7; в) 18 − 10√3; г) 24 + 36√5.