270 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием Ас проведены биссектриса AF и высота АН. Найдите углы треугольника AHF, если ∠B = 112°.

Дано:

• \[ \triangle ABC \] - равнобедренный
• \[ AC \] - основание
• \[ AF \] - биссектриса
• \[ AH \] - высота
• \[ \angle B = 112^{\circ} \]

Найти:

• Углы \[ \triangle AHF \]

Решение:

1. Находим углы при основании ТABC:
   В равнобедренном ТABC ФA = ФC = \( \frac{180^{\circ} - 112^{\circ}}{2} = \frac{68^{\circ}}{2} = 34^{\circ} \).
2. Анализируем ТAHF:
   ТAHF - прямоугольный Т, так как ФAНF = 90° (по условию AH - высота).
3. Находим ФHAF:
   AF - биссектриса ФA, значит ФHAF = ФA / 2 = 34° / 2 = 17°.
4. Находим ФAHF:
   ФAHF = 180° - 90° - 17° = 73°.

Ответ: ФHAF = 17°, ФAHF = 73°, ФHFA = 90°.