271. Первое число на 5 больше второго, а его куб на 318 больше второго. Найдите эти числа.

Обозначим первое число через x, второе — через y. По условию x = y + 5 и x³ − y³ = 318.

Используем формулу разности кубов:

x³ − y³ = (x − y)(x² + xy + y²).

Тогда 5(x² + xy + y²) = 318, откуда сумма в скобках равна 63,6. Но для целых чисел она целая, поэтому целых решений нет. Если числа предполагаются действительными, подставим x = y + 5:

(y + 5)³ − y³ = 318, то есть 15y² + 75y − 193 = 0.

Отсюда y = (−75 ± √17205)/30, а x = y + 5.

Ответ: целых чисел, удовлетворяющих условию, нет. Для действительных чисел пары: ((75 + √17205)/30, (−75 + √17205)/30) и ((75 − √17205)/30, (−75 − √17205)/30), где в каждой паре сначала указано первое число.