Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
271. Solve the problems and compare their solutions. 1) The length of the reservoir is 600 km, and its width is 400 km. A boat trip across the reservoir along its length takes 10 hours longer than along its width. How much time, at the same speed, would it take to cross the reservoir along its length and width? 2) The length of the reservoir is 200 km longer than its width. A boat trip across the reservoir at the same speed along its length takes 30 hours, and along its width - 20 hours. Find the length and width of this reservoir.
Ответ:
Краткое пояснение: Для решения задач будем использовать формулы скорости, времени и расстояния: расстояние = скорость × время. В первой задаче мы найдем разницу во времени, а во второй — длину и ширину водохранилища, исходя из данных о времени поездки.
Решение:
Задача 1:
- Обозначения: Пусть $$v$$ — скорость катера (км/ч), $$t_д$$ — время в пути по длине (ч), $$t_ш$$ — время в пути по ширине (ч).
- Дано: Длина $$L = 600$$ км, Ширина $$W = 400$$ км. $$t_д = t_ш + 10$$ ч.
- Находим скорость: Скорость катера одинакова в обоих случаях.
- Время в пути: $$t_д = L/v$$, $$t_ш = W/v$$.
- Подставляем в условие: $$L/v = W/v + 10$$.
- Решаем уравнение: $$600/v = 400/v + 10$$.
$$600/v - 400/v = 10$$.
$$200/v = 10$$.
$$v = 200/10 = 20$$ км/ч. - Вычисляем время:
$$t_д = 600/20 = 30$$ ч.
$$t_ш = 400/20 = 20$$ ч.
Задача 2:
- Обозначения: Пусть $$L$$ — длина водохранилища (км), $$W$$ — ширина (км), $$v$$ — скорость катера (км/ч).
- Дано: $$L = W + 200$$ км. Время по длине $$t_д = 30$$ ч, время по ширине $$t_ш = 20$$ ч.
- Находим скорость: $$v = L/t_д = (W+200)/30$$.
$$v = W/t_ш = W/20$$. - Приравниваем скорости: $$(W+200)/30 = W/20$$.
- Решаем уравнение: Умножаем обе части на 60 (наименьшее общее кратное 30 и 20):
$$2(W+200) = 3W$$.
$$2W + 400 = 3W$$.
$$400 = 3W - 2W$$.
$$W = 400$$ км. - Находим длину: $$L = W + 200 = 400 + 200 = 600$$ км.
