Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
а)
Перенесём все слагаемые в левую часть:
\(3x^2+40x+10+x^2-11x-3<0\),
\(4x^2+29x+7<0\).
Найдём корни квадратного трёхчлена:
\(D=29^2-4\cdot4\cdot7=729=27^2\),
\(x_1=\dfrac{-29-27}{8}=-7,\quad x_2=\dfrac{-29+27}{8}=-\dfrac14\).
Ветви параболы направлены вверх, поэтому неравенство выполняется между корнями:
Ответ: \(x\in(-7;\,-\frac14)\).
б)
\(9x^2-x+9\geq3x^2+18x-6\),
\(6x^2-19x+15\geq0\).
\(D=(-19)^2-4\cdot6\cdot15=1\).
Корни:
\(x_1=\dfrac{19-1}{12}=\dfrac32,\quad x_2=\dfrac{19+1}{12}=\dfrac53\).
Ветви параболы направлены вверх, поэтому берём промежутки вне корней, включая корни:
Ответ: \(x\in\left(-\infty;\frac32\right]\cup\left[\frac53;+\infty\right)\).
в)
Раскроем скобки справа:
\((3x-5)(2x+6)=6x^2+8x-30\).
Тогда
\(2x^2+8x-111<6x^2+8x-30\),
\(0<4x^2+81\).
Так как \(4x^2+81>0\) при любом действительном \(x\), неравенство выполняется для всех действительных чисел.
Ответ: \(x\in\mathbb{R}\).
г)
Раскроем скобки:
\((5x+1)(3x-1)=15x^2-2x-1\),
\((4x-1)(x+2)=4x^2+7x-2\).
Получаем:
\(15x^2-2x-1>4x^2+7x-2\),
\(11x^2-9x+1>0\).
Корни:
\(D=(-9)^2-4\cdot11\cdot1=37\),
\(x_1=\dfrac{9-\sqrt{37}}{22},\quad x_2=\dfrac{9+\sqrt{37}}{22}\).
Ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение положительно вне промежутка между корнями:
Ответ: \(x\in\left(-\infty;\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)\cup\left(\frac{9+\sqrt{37}}{22};+\infty\right)\).
