272. Решите уравнение: а) \(y^3-6y=0\); б) \(6x^4+3{,}6x^2=0\); в) \(x^3+3x=3{,}5x^2\); г) \(x^3-0{,}1x=0{,}3x^2\); д) \(9x^3-18x^2-x+2=0\); е) \(y^4-y^3-16y^2+16y=0\); ж) \(p^3-p^2=p-1\); з) \(x^4-x^2=3x^3-3x\).

Вынесем общий множитель: \(y^3-6y=y(y^2-6)=0\). Поэтому \(y=0\) или \(y^2=6\), откуда \(y=\pm\sqrt6\).

Вынесем \(x^2\): \(6x^4+3.6x^2=x^2(6x^2+3.6)=0\). Первый множитель даёт \(x=0\). Уравнение \(6x^2+3.6=0\) действительных корней не имеет, так как \(x^2=-0.6\) невозможно.

Ответ: \(x=0\).

Перенесём всё в левую часть и вынесем \(x\): \(x^3-3.5x^2+3x=0\), то есть \(x(x^2-3.5x+3)=0\). Квадратный трёхчлен раскладывается: \(x^2-3.5x+3=(x-1.5)(x-2)\).

Ответ: \(x=0;\ 1.5;\ 2\).

Перенесём всё в левую часть: \(x^3-0.3x^2-0.1x=0\). Вынесем \(x\): \(x(x^2-0.3x-0.1)=0\). Для квадратного уравнения дискриминант \(D=(-0.3)^2-4\cdot1\cdot(-0.1)=0.49\), \(\sqrt D=0.7\). Тогда \(x=(0.3\pm0.7)/2\), то есть \(x=0.5\) или \(x=-0.2\); также есть корень \(x=0\).

Ответ: \(x=-0.2;\ 0;\ 0.5\).

Разложим многочлен группировкой: \(9x^3-18x^2-x+2=9x^2(x-2)-(x-2)=(x-2)(9x^2-1)=(x-2)(3x-1)(3x+1)\).

Ответ: \(x=2;\ \frac13;\ -\frac13\).

Вынесем \(y\) и разложим оставшееся выражение группировкой: \(y^4-y^3-16y^2+16y=y(y^3-y^2-16y+16)=y(y-1)(y^2-16)=y(y-1)(y-4)(y+4)\).

Ответ: \(y=-4;\ 0;\ 1;\ 4\).

Перенесём всё в левую часть: \(p^3-p^2-p+1=0\). Группировка даёт \(p^2(p-1)-(p-1)=(p-1)(p^2-1)=(p-1)^2(p+1)=0\).

Ответ: \(p=1\) или \(p=-1\).

Перенесём всё в левую часть: \(x^4-3x^3-x^2+3x=0\). Сгруппируем слагаемые: \(x^3(x-3)-x(x-3)=(x-3)(x^3-x)=(x-3)x(x-1)(x+1)=0\).

Ответ: \(x=-1;\ 0;\ 1;\ 3\).