272. Решите уравнение: а) y³ − 6y = 0; б) 6x⁴ + 3,6x² = 0; в) x³ + 3x = 3,5x²; г) x³ − 0,1x = 0,3x²; д) 9x³ − 18x² − x + 2 = 0; е) y⁴ − y³ − 16y² + 16y = 0; ж) p³ − p² = p − 1; з) x⁴ − x² = 3x³ − 3x.

а) Вынесем общий множитель: \(y(y^2-6)=0\). Отсюда \(y=0\) или \(y^2=6\), поэтому \(y=0,\; -\sqrt6,\; \sqrt6\).

б) Вынесем общий множитель: \(x^2(6x^2+3.6)=0\). Первое уравнение даёт \(x=0\). Уравнение \(6x^2+3.6=0\) действительных корней не имеет, так как \(x^2=-0.6\). Ответ: \(x=0\).

в) Перенесём всё в левую часть и разложим на множители: \(x^3-3.5x^2+3x=0\), \(x(x^2-3.5x+3)=x(x-1)(x-2)=0\). Ответ: \(x=0,\;1,\;2\).

г) Перенесём всё в левую часть и разложим на множители: \(x^3-0.3x^2-0.1x=0\), \(x(x^2-0.3x-0.1)=x(x-0.5)(x+0.2)=0\). Ответ: \(x=0,\;0.5,\;-0.2\).

д) Сгруппируем слагаемые: \(9x^3-18x^2-x+2=(x-2)(9x^2-1)=(x-2)(3x-1)(3x+1)=0\). Ответ: \(x=2,\;\frac13,\;-\frac13\).

е) Вынесем \(y\) и разложим многочлен на множители: \(y(y^3-y^2-16y+16)=y(y-1)(y^2-16)=y(y-1)(y-4)(y+4)=0\). Ответ: \(y=0,\;1,\;4,\;-4\).

ж) Перенесём всё в левую часть и разложим на множители: \(p^3-p^2-p+1=(p-1)(p^2-1)=(p-1)^2(p+1)=0\). Ответ: \(p=1,\;-1\).

з) Перенесём всё в левую часть и разложим на множители: \(x^4-3x^3-x^2+3x=x(x^3-3x^2-x+3)=x(x-3)(x^2-1)=x(x-3)(x-1)(x+1)=0\). Ответ: \(x=0,\;3,\;1,\;-1\).