272. Решите уравнения: а) y³ − 6y = 0; б) 6x⁴ + 3,6x² = 0; в) x³ + 3x = 3,5x²; г) x³ − 0,1x = 0,3x²; д) 9x³ − 18x² − x + 2 = 0; е) y⁴ − y³ − 16y² + 16y = 0; ж) p³ − p² = p − 1; з) x⁴ − x² = 3x³ − 3x.

а) Вынесем общий множитель: y(y² − 6) = 0. Поэтому y = 0 или y² = 6.

Ответ: y = 0, ±√6.

б) Вынесем общий множитель: 0 = 6x⁴ + 3,6x² = x²(6x² + 3,6). Следовательно, x = 0 либо x² = −0,6. Второе уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: x = 0.

в) Перенесём всё в левую часть и вынесем x: x³ − 3,5x² + 3x = x(x² − 3,5x + 3) = 0. Квадратный множитель раскладывается: (x − 1,5)(x − 2) = 0.

Ответ: x = 0; 1,5; 2.

г) Перенесём всё в левую часть: x³ − 0,3x² − 0,1x = 0. Умножим на 10 и вынесем x: x(10x² − 3x − 1) = 0. По формуле корней квадратного уравнения корни второго множителя равны (3 ± √49)/20, то есть 1/2 и −1/5.

Ответ: x = 0; 1/2; −1/5.

д) Группируем слагаемые: 9x³ − 18x² − x + 2 = 9x²(x − 2) − 1(x − 2) = (x − 2)(9x² − 1). Далее 9x² − 1 = (3x − 1)(3x + 1).

Ответ: x = 2; 1/3; −1/3.

е) Вынесем общий множитель y и сгруппируем: y(y³ − y² − 16y + 16) = y[(y³ − y²) − (16y − 16)] = y(y − 1)(y² − 16).

Ответ: y = 0; 1; 4; −4.

ж) Перенесём всё в левую часть: p³ − p² − p + 1 = 0. Группируем: p²(p − 1) − (p − 1) = (p − 1)²(p + 1) = 0.

Ответ: p = 1; −1.

з) Перенесём всё в левую часть: x⁴ − 3x³ − x² + 3x = 0. Группируем: x³(x − 3) − x(x − 3) = x(x − 3)(x² − 1) = 0.

Ответ: x = 0; 3; 1; −1.