272. Упростите выражение: а) \(\frac{a}{a-b}+\frac{3a}{a+b}-\frac{2ab}{a^2-b^2}\); б) \(\left(-\frac{1}{x}\right)\cdot\frac{1-x}{1+x}\cdot\frac{x}{x^2-1}\).

а)

Разложим знаменатель третьей дроби: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{a(a+b)+3a(a-b)-2ab}{(a-b)(a+b)}\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[\frac{a^2+ab+3a^2-3ab-2ab}{(a-b)(a+b)}=\frac{4a^2-4ab}{(a-b)(a+b)}\]

Вынесем общий множитель:

\[\frac{4a(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{4a}{a+b}.\]

Ограничения: \(a\ne b\), \(a\ne -b\).

б)

Разложим разность квадратов и преобразуем числитель:

\[\left(-\frac{1}{x}\right)\cdot\frac{-(x-1)}{x+1}\cdot\frac{x}{(x-1)(x+1)}.\]

Сократим противоположные множители и получим:

\[\frac{1}{(x+1)^2}.\]

Ограничения: \(x\ne0\), \(x\ne1\), \(x\ne-1\).

Ответ: а) \(\frac{4a}{a+b}\); б) \(\frac{1}{(x+1)^2}\).