272 В шахматной партии Андрей играет с Борисом. Вероятность выигрыша Андрея равна 0,3, вероятность ничьей равна 0,2, вероятность того, что партия не будет закончена, равна 0,1. Найдите вероятность того, что: а) Андрей не проиграет; б) Борис не проиграет; в) никто не выиграет.

Решение:

Обозначим:

• A — Андрей выигрывает.
• B — Борис выигрывает.
• N — ничья (партия не закончена).

По условию:

• P(A) = 0,3
• P(N) = 0,2
• P(партия не будет закончена) = 0,1

Так как в задаче указано, что вероятность ничьей равна 0,2, а вероятность того, что партия не будет закончена, равна 0,1, то, скорее всего, в условии опечатка. Будем исходить из того, что вероятность того, что партия закончится ничьей, равна 0,2.

Сумма вероятностей всех возможных исходов равна 1. То есть:

P(A) + P(B) + P(N) = 1

0,3 + P(B) + 0,2 = 1

P(B) = 1 - 0,3 - 0,2 = 0,5

Таким образом, вероятность выигрыша Бориса равна 0,5.

а) Вероятность того, что Андрей не проиграет:

Андрей не проиграет, если он выиграет или будет ничья. То есть:

P(Андрей не проиграет) = P(A) + P(N) = 0,3 + 0,2 = 0,5

б) Вероятность того, что Борис не проиграет:

Борис не проиграет, если он выиграет или будет ничья. То есть:

P(Борис не проиграет) = P(B) + P(N) = 0,5 + 0,2 = 0,7

в) Вероятность того, что никто не выиграет:

Никто не выиграет, если партия закончится вничью. То есть:

P(никто не выиграет) = P(N) = 0,2

Ответ:

• а) 0,5
• б) 0,7
• в) 0,2