273. Решите уравнение: а) \(3x^3-x^2+18x-6=0\); б) \(2x^4-18x^2=5x^3-45x\).

а)

Сгруппируем слагаемые:

\(3x^3-x^2+18x-6=x^2(3x-1)+6(3x-1)\).

Тогда \((3x-1)(x^2+6)=0\).

В действительных числах уравнение \(x^2+6=0\) корней не имеет, поэтому \(3x-1=0\), откуда \(x=\frac{1}{3}\).

б)

Перенесём все слагаемые в левую часть:

\(2x^4-5x^3-18x^2+45x=0\).

Вынесем множитель и сгруппируем:

\(x(2x^3-5x^2-18x+45)=0\),

\(x\bigl[x^2(2x-5)-9(2x-5)\bigr]=0\),

\(x(2x-5)(x^2-9)=0\).

Разложим разность квадратов:

\(x(2x-5)(x-3)(x+3)=0\).

Следовательно, \(x=0\), \(x=\frac{5}{2}\), \(x=3\) или \(x=-3\).

Ответ: а) \(x=\frac{1}{3}\); б) \(x\in\{-3;0;\frac{5}{2};3\}\).