273. Решите уравнение: а) 3x³ − x² + 18x − 6 = 0; б) 2x⁴ − 18x² = 5x³ − 45x.

а) Сгруппируем слагаемые:

3x³ − x² + 18x − 6 = x²(3x − 1) + 6(3x − 1) = (3x − 1)(x² + 6) = 0.

Отсюда 3x − 1 = 0 или x² + 6 = 0. В действительных числах второе уравнение корней не имеет.

Ответ: x = 1/3.

б) Перенесём все слагаемые в левую часть и вынесем x:

2x⁴ − 5x³ − 18x² + 45x = 0;

x(2x³ − 5x² − 18x + 45) = 0;

x[x²(2x − 5) − 9(2x − 5)] = 0;

x(2x − 5)(x² − 9) = 0;

x(2x − 5)(x − 3)(x + 3) = 0.

Приравнивая множители к нулю, получаем x = 0, x = 5/2, x = 3 или x = −3.

Ответ: x ∈ {−3, 0, 5/2, 3}.