273. Вычислите: 1) $\log_{\frac{1}{5}} 125$; 2) $\log_{\frac{1}{3}} 27$; 3) $\log_{\frac{1}{4}} \frac{1}{64}$; 4) $\log_{\frac{1}{6}} 36$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 273. Вычислите: 1) $\log_{\frac{1}{5}} 125$; 2) $\log_{\frac{1}{3}} 27$; 3) $\log_{\frac{1}{4}} \frac{1}{64}$; 4)…$ Фото задания

273. Вычислите: 1) $\log_{\frac{1}{5}} 125$; 2) $\log_{\frac{1}{3}} 27$; 3) $\log_{\frac{1}{4}} \frac{1}{64}$; 4) $\log_{\frac{1}{6}} 36$.

Accepted Answer

Пусть $x=\log_{\frac{1}{5}}125$. Тогда $(\frac{1}{5})^x=125$, то есть $5^{-x}=5^3$, откуда $x=-3$.
Пусть $x=\log_{\frac{1}{3}}27$. Тогда $(\frac{1}{3})^x=27$, то есть $3^{-x}=3^3$, откуда $x=-3$.
$(\frac{1}{4})^3=\frac{1}{64}$, поэтому $\log_{\frac{1}{4}}\frac{1}{64}=3$.
$(\frac{1}{6})^{-2}=36$, поэтому $\log_{\frac{1}{6}}36=-2$.

Ответ: 1) −3; 2) −3; 3) 3; 4) −2.

273. Вычислите: 1) \(\log_{\frac{1}{5}} 125\); 2) \(\log_{\frac{1}{3}} 27\); 3) \(\log_{\frac{1}{4}} \frac{1}{64}\); 4) \(\log_{\frac{1}{6}} 36\).

Ответ: