273. Вычислите: 1) $\log_{\frac{1}{5}} 125$; 2) $\log_{\frac{1}{3}} 27$; 3) $\log_{\frac{1}{4}} \frac{1}{64}$; 4) $\log_{\text{[числовые данные обрезаны]}}$ [числовые данные обрезаны].

Question

Вопрос: $Фото задания: 273. Вычислите: 1) $\log_{\frac{1}{5}} 125$; 2) $\log_{\frac{1}{3}} 27$; 3) $\log_{\frac{1}{4}} \frac{1}{64}$; 4)…$ Фото задания

273. Вычислите: 1) $\log_{\frac{1}{5}} 125$; 2) $\log_{\frac{1}{3}} 27$; 3) $\log_{\frac{1}{4}} \frac{1}{64}$; 4) $\log_{\text{[числовые данные обрезаны]}}$ [числовые данные обрезаны].

Accepted Answer

Пусть $x=\log_{\frac{1}{5}}125$. Тогда $(\frac{1}{5})^x=125=5^3$, то есть $5^{-x}=5^3$. Следовательно, $x=-3$.
Пусть $x=\log_{\frac{1}{3}}27$. Тогда $(\frac{1}{3})^x=27=3^3$, то есть $3^{-x}=3^3$. Следовательно, $x=-3$.
Так как $(\frac{1}{4})^{-3}=4^3=64=\frac{1}{1/64}$, непосредственно $(\frac{1}{4})^{-3}=64$, а не $\frac{1}{64}$. Для данного аргумента верно $(\frac{1}{4})^3=\frac{1}{64}$, поэтому $\log_{\frac{1}{4}}\frac{1}{64}=3$.
Основание и аргумент обрезаны, поэтому пункт вычислить нельзя. Пришлите, пожалуйста, фрагмент с пунктом 4 целиком.

Ответ: 1) −3; 2) −3; 3) 3.

273. Вычислите: 1) \(\log_{\frac{1}{5}} 125\); 2) \(\log_{\frac{1}{3}} 27\); 3) \(\log_{\frac{1}{4}} \frac{1}{64}\); 4) \(\log_{\text{[числовые данные обрезаны]}}\) [числовые данные обрезаны].

Ответ: