274. Для поздравления ветеранов Великой Отечественной войны было куплено 60 роз и 80 гвоздик. Какое наибольшее число букетов с одинаковым числом роз и одинаковым числом гвоздик можно составить?

Чтобы букеты были одинаковыми и использовались все цветы, число букетов должно быть общим делителем 60 и 80.

Разложим числа на множители: \(60=2^2\cdot3\cdot5\), \(80=2^4\cdot5\). Их наибольший общий делитель: \(2^2\cdot5=20\).

Проверка: в каждом букете будет \(60:20=3\) розы и \(80:20=4\) гвоздики.

Ответ: 20 букетов.