274. Сравните числа: а) 9,835... и 9,841...; б) −1,(27) и −1,272; в) 0,06(3) и 0,0624; г) 2 1/7 и 2,142; д) 1,(375) и 1 3/8; е) −3,(16) и −3 4/25.

а) Целые части одинаковы: 9 = 9. Сравниваем десятичные дроби: 0,835... < 0,841..., поэтому 9,835... < 9,841....

б) −1,(27) = −1,272727... Поскольку −1,272727... < −1,272, получаем −1,(27) < −1,272.

в) 0,06(3) = 0,063333... Сравниваем: 0,063333... > 0,0624, поэтому 0,06(3) > 0,0624.

г) \(2\frac{1}{7}=2,142857...\). Следовательно, \(2,142857... > 2,142\), то есть \(2\frac{1}{7} > 2,142\).

д) \(1,(375)=1,375375...\), а \(1\frac{3}{8}=1,375\). Поэтому \(1,(375) > 1\frac{3}{8}\).

е) \(-3,(16)=-3,161616...\), а \(-3\frac{4}{25}=-3,16\). Для отрицательных чисел больше то число, у которого меньше модуль: \(-3,(16) < -3\frac{4}{25}\).

Ответ: а) 9,835... < 9,841...; б) −1,(27) < −1,272; в) 0,06(3) > 0,0624; г) \(2\frac{1}{7} > 2,142\); д) \(1,(375) > 1\frac{3}{8}\); е) −3,(16) < −3\(\frac{4}{25}\).