275. В морской порт теплоход «Беларусь» прибывает один раз в 12 дней, теплоход «Минск» — один раз в 20 дней, а теплоход «Алые паруса» — один раз в 18 дней. В прошлый вторник все три теплохода были в этом порту. В какой день недели они в следующий раз вместе прибудут в этот порт?

Чтобы найти, через сколько дней теплоходы снова окажутся в порту одновременно, вычислим наименьшее общее кратное чисел 12, 20 и 18.

Разложим числа на простые множители: \(12=2^2\cdot3\), \(20=2^2\cdot5\), \(18=2\cdot3^2\).

Берём наибольшие степени всех простых множителей: \(\operatorname{НОК}(12,20,18)=2^2\cdot3^2\cdot5=180\). Значит, теплоходы прибудут вместе через 180 дней.

Определим день недели: \(180=7\cdot25+5\). Через 175 дней снова будет вторник, а ещё через 5 дней — воскресенье.

Ответ: в воскресенье.