275. Вычислите: 1) $3^{5\log_3 2}$; 2) $\left(\frac19\right)^{6\log_{\frac12}2}$; 3) $0{,}3^{2\log_{0{,}3}6}$; 4) $7^{\frac12\log_7 9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 275. Вычислите: 1) $3^{5\log_3 2}$; 2) $\left(\frac19\right)^{6\log_{\frac12}2}$; 3) $0{,}3^{2\log_{0{,}3}6}$; 4)…$ Фото задания

275. Вычислите: 1) $3^{5\log_3 2}$; 2) $\left(\frac19\right)^{6\log_{\frac12}2}$; 3) $0{,}3^{2\log_{0{,}3}6}$; 4) $7^{\frac12\log_7 9}$.

Accepted Answer

Используем свойства степеней и логарифмов.

$3^{5\log_3 2}=(3^{\log_3 2})^5=2^5=32$.
Так как $\log_{\frac12}2=-1$, то $\left(\frac19\right)^{6\log_{\frac12}2}=\left(\frac19\right)^{-6}=9^6=531441$.
$0{,}3^{2\log_{0{,}3}6}=(0{,}3^{\log_{0{,}3}6})^2=6^2=36$.
$7^{\frac12\log_7 9}=\sqrt{7^{\log_7 9}}=\sqrt9=3$.

Ответ: 1) 32; 2) 531441; 3) 36; 4) 3.

275. Вычислите: 1) \(3^{5\log_3 2}\); 2) \(\left(\frac19\right)^{6\log_{\frac12}2}\); 3) \(0{,}3^{2\log_{0{,}3}6}\); 4) \(7^{\frac12\log_7 9}\).

Ответ: