Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: № 276, б) Решите уравнение: \((t^2-2t)^2-3=2(t^2-2t)\).Фото задания

Ответ:

Введём новую переменную: \(x=t^2-2t\). Тогда получаем уравнение \(x^2-3=2x\).

Переносим все слагаемые в левую часть: \(x^2-2x-3=0\).

Дискриминант: \(D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)=16\). Поэтому \(x_1=3\), \(x_2=-1\). Этот шаг на фото выполнен верно.

Возвращаемся к переменной \(t\):

  1. При \(x=3\): \(t^2-2t=3\), значит \(t^2-2t-3=0\), \((t-3)(t+1)=0\), откуда \(t=3\) или \(t=-1\).
  2. При \(x=-1\): \(t^2-2t=-1\), значит \(t^2-2t+1=0\), \((t-1)^2=0\), откуда \(t=1\).

Ответ: \(t=-1,\ 1,\ 3\).