277. На плоскости даны точки А и В. Найдите геометрическое место точек М плоскости, для которых: a) AM = MB; б) АМ < ВМ.

Решение:

• а) AM = MB
  Это условие означает, что точка М равноудалена от точек А и В. Множество всех точек, равноудаленных от двух данных точек, является серединным перпендикуляром к отрезку, соединяющему эти точки.
• б) AM < BM
  Это условие означает, что точка М находится ближе к точке А, чем к точке В. Множество всех точек, для которых расстояние до точки А меньше расстояния до точки В, — это полуплоскость, лежащая по одну сторону от серединного перпендикуляра к отрезку АВ, причем эта полуплоскость содержит точку А.

Ответ: а) серединный перпендикуляр к отрезку АВ; б) полуплоскость, содержащая точку А, ограниченная серединным перпендикуляром к отрезку АВ.