277. Найдите наибольший общий делитель чисел способом разложения на множители: 1) 12 и 32; 2) 30 и 42; 3) 35 и 60; 4) 36 и 63; 5) 30 и 45; 6) 27 и 54; 7) 42 и 56; 8) 80 и 32; 9) 33 и 65.

Разложим числа на множители и перемножим общие простые множители с наименьшими показателями.

1. 12 = 2² · 3, 32 = 2⁵; НОД(12, 32) = 2² = 4.
2. 30 = 2 · 3 · 5, 42 = 2 · 3 · 7; НОД(30, 42) = 2 · 3 = 6.
3. 35 = 5 · 7, 60 = 2² · 3 · 5; НОД(35, 60) = 5.
4. 36 = 2² · 3², 63 = 3² · 7; НОД(36, 63) = 3² = 9.
5. 30 = 2 · 3 · 5, 45 = 3² · 5; НОД(30, 45) = 3 · 5 = 15.
6. 27 = 3³, 54 = 2 · 3³; НОД(27, 54) = 3³ = 27.
7. 42 = 2 · 3 · 7, 56 = 2³ · 7; НОД(42, 56) = 2 · 7 = 14.
8. 80 = 2⁴ · 5, 32 = 2⁵; НОД(80, 32) = 2⁴ = 16.
9. 33 = 3 · 11, 65 = 5 · 13; общих простых множителей нет, поэтому НОД(33, 65) = 1.