277. Решите уравнение: а) (x² + 3)² − 11(x² + 3) + 28 = 0; б) (x² − 4x)² + 9(x² − 4x) + 20 = 0; в) (x² + x)(x² + x − 5) = 84.

а) Введём переменную y = x² + 3. Тогда y² − 11y + 28 = 0, то есть (y − 4)(y − 7) = 0. Получаем y = 4 или y = 7. Так как x² + 3 ≥ 3, значение y = 4 допустимо, и y = 7 также допустимо.

При y = 4: x² + 3 = 4, поэтому x = ±1. При y = 7: x² + 3 = 7, поэтому x = ±2.

б) Пусть y = x² − 4x. Тогда y² + 9y + 20 = 0, то есть (y + 4)(y + 5) = 0. Получаем y = −4 или y = −5. Но x² − 4x = (x − 2)² − 4 ≥ −4, поэтому y = −5 невозможно. При y = −4: (x − 2)² − 4 = −4, откуда x = 2.

в) Пусть y = x² + x. Тогда y(y − 5) = 84, откуда y² − 5y − 84 = 0. Разложим: (y − 12)(y + 7) = 0, поэтому y = 12 или y = −7. Так как x² + x = (x + 1/2)² − 1/4 ≥ −1/4, значение y = −7 невозможно. При y = 12: x² + x − 12 = 0, то есть (x + 4)(x − 3) = 0; отсюда x = −4 или x = 3.

Ответ: а) x = −2, −1, 1, 2; б) x = 2; в) x = −4, 3.