277. В треугольнике ABC известно, что AB = BC, AC = 10, tg∠BAC = √11/5. Найдите длину стороны AB.

Так как AB = BC, треугольник равнобедренный. Проведём высоту из вершины B на основание AC. В равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам:

\(AK = KC = \frac{AC}{2} = 5\).

В прямоугольном треугольнике \(ABK\):

\(\tan\angle BAC = \frac{BK}{AK}\), поэтому

\(BK = AK \cdot \tan\angle BAC = 5 \cdot \frac{\sqrt{11}}{5} = \sqrt{11}\).

По теореме Пифагора:

\(AB^2 = AK^2 + BK^2 = 5^2 + (\sqrt{11})^2 = 25 + 11 = 36\).

Следовательно, \(AB = 6\).

Ответ: 6.