278. Даны две пересекающиеся прямые. Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от этих прямых.

Решение:

Точки, равноудаленные от двух пересекающихся прямых, лежат на биссектрисах углов, образованных этими прямыми.

• Пусть даны две пересекающиеся прямые a и b. Они пересекаются в точке O.
• При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Эти углы попарно равны (вертикальные углы).
• Биссектриса угла — это луч, который делит угол пополам.
• Любая точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от сторон этого угла (то есть от прямых a и b).
• Поскольку у нас есть два вертикальных угла (и, соответственно, две пары равных смежных углов), мы можем провести две биссектрисы.
• Эти биссектрисы также являются пересекающимися прямыми и проходят через точку пересечения исходных прямых a и b.

Ответ: Геометрическое место точек, равноудаленных от двух пересекающихся прямых, — это две прямые, являющиеся биссектрисами углов, образованных данными прямыми.