278. Найдите наибольший общий делитель чисел способом разложения на простые множители: 1) 48 и 84; 2) 70 и 98; 3) 16 и 45; 4) 52 и 78; 5) 44 и 65; 6) 72 и 96; 7) 78, 117 и 195; 8) 110, 154 и 286; 9) 90, 126 и 162.

Разложим числа на простые множители. НОД равен произведению общих простых множителей, взятых в наименьших степенях.

1. \(48=2^4\cdot3\), \(84=2^2\cdot3\cdot7\). Общие множители: \(2^2\cdot3=12\). НОД(48, 84) = 12.
2. \(70=2\cdot5\cdot7\), \(98=2\cdot7^2\). Общие множители: \(2\cdot7=14\). НОД(70, 98) = 14.
3. \(16=2^4\), \(45=3^2\cdot5\). Общих простых множителей нет, поэтому НОД(16, 45) = 1.
4. \(52=2^2\cdot13\), \(78=2\cdot3\cdot13\). Общие множители: \(2\cdot13=26\). НОД(52, 78) = 26.
5. \(44=2^2\cdot11\), \(65=5\cdot13\). Общих простых множителей нет, поэтому НОД(44, 65) = 1.
6. \(72=2^3\cdot3^2\), \(96=2^5\cdot3\). Общие множители: \(2^3\cdot3=24\). НОД(72, 96) = 24.
7. \(78=2\cdot3\cdot13\), \(117=3^2\cdot13\), \(195=3\cdot13\). Общие множители: \(3\cdot13=39\). НОД(78, 117, 195) = 39.
8. \(110=2\cdot5\cdot11\), \(154=2\cdot7\cdot11\), \(286=2\cdot11\cdot13\). Общие множители: \(2\cdot11=22\). НОД(110, 154, 286) = 22.
9. \(90=2\cdot3^2\cdot5\), \(126=2\cdot3^2\cdot7\), \(162=2\cdot3^4\). Общие множители в наименьших степенях: \(2\cdot3^2=18\). НОД(90, 126, 162) = 18.