278. Среди чисел $\frac{1}{7}$; 0; 0,25; −2,(3); 0,818118111… (число единиц, разделяющих восьмёрки, каждый раз увеличивается на одну); 4,2(51); 217; $\pi$ укажите рациональные и иррациональные.

Question

Вопрос: $Фото задания: 278. Среди чисел $\frac{1}{7}$; 0; 0,25; −2,(3); 0,818118111… (число единиц, разделяющих восьмёрки, каждый раз…$ Фото задания

Accepted Answer

Рациональными являются целые числа, обыкновенные дроби и конечные или периодические десятичные дроби.

$\frac{1}{7}$ — рациональное;
$0$ — рациональное;
$0,25$ — рациональное;
$-2,(3)$ — рациональное, так как десятичная дробь периодическая;
$0,818118111\ldots$ — иррациональное: десятичная запись бесконечная и непериодическая;
$4,2(51)$ — рациональное, так как десятичная дробь периодическая;
$217$ — рациональное, так как это целое число;
$\pi$ — иррациональное.

Ответ: рациональные — $\frac{1}{7}$, 0, 0,25, −2,(3), 4,2(51), 217; иррациональные — 0,818118111… и $\pi$.