278. В треугольнике ABC известно, что AB = BC, AC = 6, tg∠BAC = √7/3. Найдите длину стороны AB.

Так как AB = BC, треугольник равнобедренный. Проведём высоту из вершины B на основание AC. Она делит основание пополам:

\(AK = KC = \frac{AC}{2} = 3\).

В прямоугольном треугольнике \(ABK\):

\(\tan\angle BAC = \frac{BK}{AK}\), поэтому

\(BK = AK \cdot \tan\angle BAC = 3 \cdot \frac{\sqrt{7}}{3} = \sqrt{7}\).

По теореме Пифагора:

\(AB^2 = AK^2 + BK^2 = 3^2 + (\sqrt{7})^2 = 9 + 7 = 16\).

Следовательно, \(AB = 4\).

Ответ: 4.