279. У мальчика было 80 р. Он купил x карандашей по 10 р. за штуку. Обозначив число рублей, оставшихся у мальчика, буквой у, задайте формулой зависимость у от х. Какова область определения этой функции в соответствии с условием задачи?

Краткая запись:

• Начальная сумма мальчика: 80 р.
• Цена одного карандаша: 10 р.
• Количество купленных карандашей: x шт.
• Оставшаяся сумма: y р.
• Найти: Формулу зависимости y от x и область определения функции.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем стоимость всех купленных карандашей. Если один карандаш стоит 10 р., то x карандашей будут стоить \( 10x \) р.
2. Шаг 2: Записываем формулу зависимости оставшейся суммы (y) от количества карандашей (x). Начальная сумма минус стоимость карандашей:
   \( y = 80 - 10x \)
3. Шаг 3: Определяем область определения функции. Количество купленных карандашей (x) не может быть отрицательным, то есть \( x ≥ 0 \). Также, общая стоимость карандашей не может превышать начальную сумму мальчика, то есть \( 10x ≥ 80 \). Отсюда \( x ≥ rac{80}{10} \), что равно \( x ≥ 8 \).
4. Шаг 4: Объединяем условия для x. Количество карандашей должно быть целым числом (так как карандаши продаются поштучно), \( x ≥ 0 \) и \( x ≥ 8 \). Совмещая эти условия, получаем, что \( x \) может быть любым целым числом от 0 до 8 включительно.

Ответ: Формула зависимости: \( y = 80 - 10x \). Область определения функции: \( x ∈ \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \)