28.29. Найдите производную функции: a) y = sin (3x − 9); б) y = cos (π/3 − 4x); в) y = cos (9x − 10); г) y = sin (5 − 3x).

Задание 28.29

Найдем производные функций, используя правило дифференцирования сложной функции \( (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \).

а) \( y = \sin(3x - 9) \)

Здесь \( f(u) = \sin(u) \) и \( g(x) = 3x - 9 \). Тогда \( f'(u) = \cos(u) \) и \( g'(x) = 3 \).

Производная равна:

\[ y' = \cos(3x - 9) \cdot 3 = 3\cos(3x - 9) \]

б) \( y = \cos\left(\frac{\pi}{3} - 4x\right) \)

Здесь \( f(u) = \cos(u) \) и \( g(x) = \frac{\pi}{3} - 4x \). Тогда \( f'(u) = -\sin(u) \) и \( g'(x) = -4 \).

Производная равна:

\[ y' = -\sin\left(\frac{\pi}{3} - 4x\right) \cdot (-4) = 4\sin\left(\frac{\pi}{3} - 4x\right) \]

в) \( y = \cos(9x - 10) \)

Здесь \( f(u) = \cos(u) \) и \( g(x) = 9x - 10 \). Тогда \( f'(u) = -\sin(u) \) и \( g'(x) = 9 \).

Производная равна:

\[ y' = -\sin(9x - 10) \cdot 9 = -9\sin(9x - 10) \]

г) \( y = \sin(5 - 3x) \)

Здесь \( f(u) = \sin(u) \) и \( g(x) = 5 - 3x \). Тогда \( f'(u) = \cos(u) \) и \( g'(x) = -3 \).

Производная равна:

\[ y' = \cos(5 - 3x) \cdot (-3) = -3\cos(5 - 3x) \]

Ответ: а) \( 3\cos(3x - 9) \); б) \( 4\sin\left(\frac{\pi}{3} - 4x\right) \); в) \( -9\sin(9x - 10) \); г) \( -3\cos(5 - 3x) \).