28. Через вершины параллелограмма ABCD, лежащего в одной из двух параллельных плоскостей, проведены параллельные прямые, пересекающие другую плоскость в точках A₁, B₁, C₁, D₁. Докажите, что четырёхугольник A₁B₁C₁D₁ тоже параллелограмм.

Рассмотрим плоскость, проходящую через параллельные прямые AA₁ и BB₁. Она пересекает первую плоскость по прямой AB, а вторую — по прямой A₁B₁.

Так как плоскости параллельны, линии их пересечения с одной и той же плоскостью параллельны. Поэтому \(AB \parallel A₁B₁\).

Аналогично, рассматривая плоскости, проходящие через пары параллельных прямых BB₁ и CC₁, CC₁ и DD₁, DD₁ и AA₁, получаем:

\(BC \parallel B₁C₁\), \(CD \parallel C₁D₁\), \(DA \parallel D₁A₁\).

Следовательно, в четырёхугольнике A₁B₁C₁D₁ противоположные стороны попарно параллельны:

\(A₁B₁ \parallel C₁D₁\), \(B₁C₁ \parallel D₁A₁\).

Ответ: четырёхугольник A₁B₁C₁D₁ — параллелограмм.