Контрольные задания > 28. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K. BK=8, DK=16, BC=4. Найдите AD.
Вопрос:

28. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K. BK=8, DK=16, BC=4. Найдите AD.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

  • По свойству пересекающихся хорд (или секущих), AK * KB = CK * KD.
  • Пусть AD = x. Тогда AK = AB + BK = AB + 8. CD = DK + KC = 16 + KC.
  • Из подобия треугольников KBC и KAD: KB/KA = KC/KD = BC/AD.
  • 8 / (AB+8) = KC / 16 = 4 / x.
  • Из KC/16 = 4/x, получаем KC = 64/x.
  • Из 8 / (AB+8) = 64/x, получаем AB+8 = 8x/64 = x/8, значит AB = x/8 - 8.
  • Подставляем в AK * KB = CK * KD: (x/8) * 8 = (64/x) * 16.
  • x = 1024/x => x^2 = 1024 => x = 32.
  • AD = 32.
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие