28. Многочлен \(P(x)=2x^3+ax^2+bx-3\) при делении на \(x-2\) даёт остаток 27, а при делении на \(x+3\) — остаток −3. Найдите остаток от деления многочлена \(P(x)\) на \(x+2\).

По теореме об остатке остаток при делении на \(x-c\) равен значению многочлена в точке \(c\).

1. Из условия \(P(2)=27\): \(16+4a+2b-3=27\), поэтому \(2a+b=7\).
2. Из условия \(P(-3)=-3\): \(-54+9a-3b-3=-3\), поэтому \(3a-b=18\).
3. Складываем уравнения: \(5a=25\), значит \(a=5\). Тогда \(b=7-2a=-3\).
4. При делении на \(x+2=x-(-2)\) остаток равен \(P(-2)\): \(-16+20+6-3=7\).

Ответ: 7.