28. Напишите программу, которая вычисляет сумму: а) первых п натуральных чисел; б) квадратов первых п натуральных чисел; в) всех чётных чисел в диапазоне от 1 до n; г) всех двузначных чисел.

Решение:

1. Первые n натуральных чисел:

Для вычисления суммы первых n натуральных чисел можно использовать формулу:

\[ S = \frac{n \times (n + 1)}{2} \]

Пример программы (Python):

def sum_natural_numbers(n):
    return n * (n + 1) // 2

2. Квадраты первых n натуральных чисел:

Для вычисления суммы квадратов первых n натуральных чисел используется формула:

\[ S = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \]

Пример программы (Python):

def sum_squares_natural_numbers(n):
    return n * (n + 1) * (2 * n + 1) // 6

3. Все чётные числа в диапазоне от 1 до n:

Чтобы найти сумму чётных чисел, нужно суммировать числа вида 2, 4, 6, ..., до ближайшего чётного числа, не превышающего n. Это можно сделать, пройдясь по всем числам от 1 до n и проверяя их на чётность.

Пример программы (Python):

def sum_even_numbers(n):
    total_sum = 0
    for i in range(1, n + 1):
        if i % 2 == 0:
            total_sum += i
    return total_sum

4. Все двузначные числа:

Двузначные числа — это числа от 10 до 99. Их сумму можно вычислить, суммируя все числа в этом диапазоне.

\[ S = 10 + 11 + ... + 99 \]

Это также можно вычислить, найдя сумму первых 99 натуральных чисел и вычтя из неё сумму первых 9 натуральных чисел.

\[ S = \frac{99 \times 100}{2} - \frac{9 \times 10}{2} = 4950 - 45 = 4905 \]

Пример программы (Python):

def sum_two_digit_numbers():
    total_sum = 0
    for i in range(10, 100):
        total_sum += i
    return total_sum