28. Найдите четырёхзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 60. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

Чтобы найти такое число, нужно подобрать четырёхзначное число, которое делится на 22 (то есть на 2 и на 11), и произведение цифр которого равно 60.

Рассмотрим варианты цифр, произведение которых равно 60: (1, 2, 3, 10) — нельзя, (1, 2, 5, 6) — можно, (1, 3, 4, 5) — можно, (2, 3, 2, 5) — можно.

Число 1235: не делится на 11 (1-2+3-5 = -3).

Число 1256: не делится на 11 (1-2+5-6 = -2).

Число 2351: не делится на 11 (2-3+5-1 = 3).

Число 1345: не делится на 11 (1-3+4-5 = -3).

Число 1354: делится на 11 (1-3+5-4 = -1), но на 2 не делится.

Число 1435: не делится на 11 (1-4+3-5 = -5).

Число 1453: не делится на 11 (1-4+5-3 = -1).

Число 1534: не делится на 11 (1-5+3-4 = -5).

Число 1543: не делится на 11 (1-5+4-3 = -3).

Число 2325: не делится на 11 (2-3+2-5 = -4).

Число 2352: делится на 11 (2-3+5-2 = 2).

Число 2532: делится на 11 (2-5+3-2 = -2).

Число 3252: делится на 11 (3-2+5-2 = 4).

Число 5232: делится на 11 (5-2+3-2 = 4).

Число 6231: не делится на 11.

Число 1265: не делится на 11.

Число 1625: не делится на 11.

Проверим число 1560. Произведение цифр: 1*5*6*0 = 0. Не подходит.

Проверим число 2345. Произведение цифр: 2*3*4*5 = 120. Не подходит.

Рассмотрим произведение цифр 60. Возможные наборы цифр: 1, 2, 3, 10 (невозможно); 1, 2, 5, 6; 1, 3, 4, 5; 2, 2, 3, 5.

Число 1256: произведение 60. На 11: 1-2+5-6 = -2. Не делится.

Число 1526: произведение 60. На 11: 1-5+2-6 = -8. Не делится.

Число 1625: произведение 60. На 11: 1-6+2-5 = -8. Не делится.

Число 2156: произведение 60. На 11: 2-1+5-6 = 0. Делится. Число 2156 делится на 2 и на 11, значит, на 22. Произведение цифр 2*1*5*6 = 60.

Ответ: 2156